Вообще, кошки не коты, обычно они не гадят в квартире. Так что такое поведение, тем более, когда ранее она этим не занималась, с чем-то связано. Выяснить вряд ли получится, но отучить можно попробовать. Во-первых, все же поставьте лоток, возможно у нее возникает потребность сходить в туалет не на улице, а дома. Во-вторых, это может быть определенная месть именно Вам от кошки. Что там такое могло быть на диване, что так ее взволновало и она решила обращать внимание именно на себя? В третьих, попробуйте преградить ей доступ под диван, ну хотя бы временно, закройте пространство чем-то, чтобы она не могла туда добраться и сделать свои дела. А увидите, что старается, сразу ее на лоток. Получается, как с котенком надо действовать, увидели позывы, желание и на лоток сразу. Кстати в лоток не обязательно что-то насыпать, иногда коты любят, чтобы он вообще пустым был, звук журчания их даже привлекает, лапки не нужно пачкать. У меня кот вообще садился на пол и журчал в ванночку, так чтобы даже лапки не намочить))) Так что вариантов отучить кошку шкодить таким образом много, надо поступательно их испробовать.