Если не хочет кот ловить мышек и крысок, значит не видит в этом необходимости, заставить его естественно никто не сможет. Ну как Вы себе это представляете, на личном примере будет Ваша подруга показывать коту как это делается или кинет его в логово к крысам, чтобы они его там сожрали?
Все же действительно правда, что коты в этом отношении ленивее кошек, так оно и есть. Кошки они добытчицы изначально и ленью не обладают, такой как есть у котиков))) Так что не пытайтесь его как-то приучить ловить этих крыс, пока сам не посчитает нужным, точно с места не сдвинется. Придется Вашей подруге самой переловить всех крыс в доме, на кота тут надежды нет судя по его поведению.