Я бы показала котенка врачу, так как котята очень маленькие и нужно точно понять откуда растут ноги проблемы.
Если бы это был разовый эпизод,то я бы скорее заподозрила, что котенку глаз травмировал кто-то из братьев-сестер, но раз это постоянно, то проблема именно у этого котенка.
Вряд ли это инфекция, так как если бы котенок был заразен, эту бяку подхватили бы и остальные, а Вы ничего не пишете про других котят.
Возможно, аллергия. Возможно. проблема со слезным каналом. Или еще одна из многих причин.
И Вы не описали что именно подразумеваете под «закисает» и как это выглядит.
Однако то, что принимаемые мной меры не приносят результата, стало бы для меня поводом насторожиться и как можно скорее показать малыша специалисту.