Да, носу у здоровой кошки должен быть влажным и холодным, но, разуметтся, не вме время ему таким быть. Например, если кот недавно проснулся или если он носился как угорелый по квартире, нос будет сухим и теплым. Так что, в Вашем случае, скорее всего, Вы говорите о кошке, которая только что проснулась.