Тю… 300 км — вообще никаких проблем, это как до моей дачи два раза доехать. Кошку либо на поводок, либо в переноску (у нас, кстати, одна из переносок с прорезями для ремня безопасности, очень удобно). От нервов — насыпать кошачьей мяты или выдать игрушку с кошачьей мятой.
Кошку укачивает в дороге? Если укачивает, перед поездкой плотно не кормите.